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2023年2月 第26卷 第5期
行分析。方差膨胀因子（VIF）是常用的检测自变量之
间多重共线性的指标 ［17］ 。本研究将采用 VIF 对肺结核
发病情况与影响因素之间的关系进行共线性检验，以避
免由于影响因素之间的高度共线性而影响回归分析结
果，其计算公式如下：
1 利用样本数据的时间特性，提高参数估计的准确性。模
VIF= 2 （1）
（1-r ）
其中，r 为线性回归中的决定系数，反映了回归方
程解释因变量变化的百分比。VIF 越大，说明解释变量
之间存在共线性的可能性越大，若 VIF 均在 0~10，则影
响因素之间不存在高度共线性，可直接进行回归分析
1.2.2 空间自相关 使用空间计量学方法的前提是样本
数据之间存在空间异质性，因此在构建 GWR 和 GTWR
模型前需对自变量进行空间自相关分析。通常使用莫
兰指数（Moran's Ⅰ）进行全局空间自相关分析，以确
定所研究样本点的某一属性值与领域内其他样本点相
同属性值在空间上是否关联。本研究将通过计算全局
Moran's Ⅰ以确定肺结核发病情况的空间自相关性，其
计算公式如下：
-
-
n
∑ i=1 ∑ j=1 w ij （x i -x）（x j -x）
n
I= n 2 （2）
S 0 ∑ i=1 z i
其中，S 0 为所有样本点之间空间权重的总和，z i 为
样本点 i 的某一属性值与其平均值的偏差。Moran's Ⅰ
的取值在 -1~1，若指数为正值则表示样本的某一属性
值在空间上呈现聚集状态，且指数越趋近 1 则聚集程度
越强；若指数为负值则表示样本属性值呈离散分布；指
数为 0 则表示样本属性值呈随机分布，无显著特征。
1.2.3 回归模型构建 本研究分别构建最小二乘法
（OLS）模型、GWR 模型和 GTWR 模型对肺结核发病
情况进行实证分析，并比较模型优度以确定 GTWR 模
型是否为处理肺结核数据的最佳模型。
OLS 模型是常用的传统线性回归模型，该模型仅对
参数进行了平均或全局意义上的估计，但无法体现各参
数在空间上的非平稳性。模型计算公式为：
Y i =β 0 + ∑ k β k X ik +ε i
其中，Y i 表示第 i 个样本点的因变量，β 0 表示线
性回归方程的截距，β k 表示第 k 个自变量的回归系数，
X ik 表示第 i 个样本点的第 k 个自变量，ε i 表示随机误差。
GWR模型是基于传统线性回归模型改进后的模型，
其主要优势是能够将空间权重矩阵运用在线性回归模型
之中，可以更好的展现结果的空间结构分异。模型计算
公式为：
Y i =β 0 （u i ，v i ）+ ∑ k β k （u i ，v i ）X ik +ε i
其中，Y i 表示第 i 个样本点的因变量，u i 表示第 i
个样本点的经度坐标，v i 表示第 i 个样本点的纬度坐标，
（u i ，v i ）表示第 i 个样本点的空间经纬度坐标，β 0 （u i ，
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v i ）表示第 i 个样本点的常数项，β k （u i ，v i ）表示第 k
个自变量在第 i 个样本点的回归系数，X ik 表示第 i 个样
本点的第 k 个自变量，ε i 表示随机误差。
GTWR 模型是在 GWR 模型的基础上将时间赋值到
局部样本点数据集上，求解局部样本点 i 的参数，充分
型计算公式为：
Y i =β 0 （u i ，v i ，t i ）+ ∑ k β k （u i ，v i ，t i ）X ik +ε i （5）
其中，Y i 表示第 i 个样本点的因变量，u i 表示第 i
个样本点的经度坐标，v i 表示第 i 个样本点的纬度坐标，
［18］ 。
t i 表示第 i 个样本点的时间坐标，（u i ，v i ，t i ）表示第 i
个样本点的时空维度坐标，β 0 （u i ，v i ，t i ）表示第 i 个
样本点的常数项，β k （u i ，v i ，t i ）表示第 k 个解释变量
在第 i 个样本点的回归系数，X ik 表示第 i 个样本点的第
k 个自变量，ε i 表示随机误差。
GWR 与 GTWR 模型的参数方法如下：
^ -1
β（u i ，v i ，t i ）=〔X W（u i ，v i ，t i ）X〕 X W（u i ，
T
T
v i ，t i ）Y （6）
其中，空间权重矩阵 W 是由空间带宽、核函数、
距离计算公式共同决定。根据既往文献［7］，本研究
将基于最小交叉验证（CV）值、高斯（Gaussian）核函
数和欧式距离（Euclidean distance）来共同构建模型。
2
模型优度通过比较修正后的赤池信息量（AICc）与 R
2
值来评估，R 值越大，AICc 值越小，说明自变量对因
变量的解释度越强。
1.2.4 统计分析 使用均数、最小值、最大值、四分位
数间距来描述 GTWR 模型的拟合系数。基于 GTWR 模
型的拟合系数，分别绘制各个变量的核密度图和时空分
布图。使用自然断裂点法对相似度较高的数据进行分组，
同时强行将“0”设置为区间值，以区分正系数和负系数，
当拟合系数为正值时，表示自变量对因变量具有促进作
用；当拟合系数为负值时，表示自变量对因变量具有抑
制作用，且拟合系数的绝对值越大，作用程度越大。
本研究使用 R 4.1.3 软件进行统计描述，使用 Arc
（3）
GIS 10.7 软件进行模型参数估计和模型构建。
2 结果
2.1 肺结核发病情况的时空分布 2016—2018 年全国
肺结核发病率的空间分布见图 1：我国肺结核总发病率
在逐年下降，且空间分布较为集中。肺结核发病率较高
的地区主要集中在新疆、四川、西藏、青海、贵州、广
西等。其中，新疆的肺结核发病率连续 3 年处于最高水
平；四川的肺结核发病率在 2016 年处于较高水平，但
（4）
随后 2 年发病率大幅下降；西藏、青海的肺结核发病率
在 2016 年处于较低水平，但随后 2 年发病率大幅增加。
肺结核发病率较低的地区主要集中在宁夏、天津、上海、
北京、海南等。